La tangente hiperbólica (tanh) es una función matemática que se utiliza en cálculo y análisis matemático. Se define como la razón de los senos hiperbólicos y los cosenos hiperbólicos de un número dado.
La fórmula de la tangente hiperbólica se puede expresar de la siguiente manera:
tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)
Donde sinh(x) es el seno hiperbólico de x y cosh(x) es el coseno hiperbólico de x.
La tangente hiperbólica es una función par, lo que significa que satisface la propiedad tanh(-x) = -tanh(x). También tiene límites asintóticos para x tendiendo a más o menos infinito, que son tanh(+∞) = 1 y tanh(-∞) = -1.
La tangente hiperbólica es una función continua y diferenciable en todos los puntos de su dominio (-∞, +∞). Su gráfica es similar a la de la función tangente estándar, pero oscila entre los valores de -1 y 1.
Esta función tiene diversas aplicaciones en matemáticas y física, especialmente en análisis de circuitos eléctricos, teoría de control, teoría de sistemas y mecánica de fluidos. También se utiliza en la transformación de variables en estadística y en problemas de modelado en áreas como la biología y la economía.
En resumen, la tangente hiperbólica es una función matemática que relaciona los senos hiperbólicos y los cosenos hiperbólicos de un número dado. Tiene propiedades y aplicaciones importantes en varias ramas de las matemáticas y la física.
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